給湯器と蛇口の間は 給湯器＞＞＞給湯配管＞＞＞蛇口となります。

蛇口を開けると、給湯器が燃焼を始めてお湯を作りますが、
給湯器から先の給湯配管に残っている水は、給湯器を通らないのでお湯にすることができません。
従って、給湯配管に残っている水が蛇口から出尽くすまでは、水が出てきます。
これを捨て水と言い、お湯が出るまでの時間を湯待ち時間と言います。

湯待ち時間は、給湯器から蛇口までの給湯配管の太さと距離によって大きく異なり、配管が太いほど・距離が長いほど、湯待ち時間は長くなります。